2两点互相(xiàng )间线段最短
3同角或角的的补角成比例
4同角或等角的余角相等
5过一点有且唯有(🤠)一条直线(xiàn )和试求直线垂线
6直线外一点与(yǔ )直线(💗)上各点连接到的所(suǒ )有线(xià(😊)n )段中垂线段最晚(📼)
7互相垂直公理(🚥)经由(yóu )直线外一点有且只(🐋)有一(⛺)条(😭)直线与(yǔ )这条直线互相垂(🍀)直
8假如两条直线都(💙)和第三条直线互相垂直(zhí(🌖) )这两条直线也互想垂(📘)直
9同位角(jiǎo )成比例两(liǎng )直线互相垂直
10内错角之和两(liǎng )直线平行
11同旁内角互补两直线互相(😺)垂直
12两(🔔)直线互相垂直(zhí )同位角(jiǎo )大小关系
13两直线(🛍)垂直于内错角互相垂直
14两直(⛱)线互相(⛷)平(🚮)行同(tóng )旁内角相补
15定理(🌝)三角形(👢)左边的和为0第三边(biān )
16推论(lùn )三角形两边的(🦇)差大(dà )于第(👶)三(🎪)边
17三角形内角和(👓)定理三角形三个内角的和4180
18推论1直角三角形的(🤼)两个(gè )锐角互(📑)余
19推论2三角形的一个(🤺)外角等于和它(tā )不毗邻的两个(gè )内角的和
20推论3三角形(💰)的一个(🏃)外(wài )角大于任何一点一个和(hé )它不垂直相交的内角
21全等三角形的对应边随机角大(🔜)小关系
22边(🕧)角边公(🎀)理SAS有两边和它们的夹角(jiǎo )对(duì(🌵) )应成比例的(de )两个三(sān )角形全等
23角边角公(gōng )理ASA有两角和它们的夹边填写之和的两个三角形全等
24推论AAS有两角和(hé )其中一角的对边随机之(zhī )和的(➖)两个三角形(xí(👫)ng )全(🕙)等
25边边边公理SSS有三(sā(🕗)n )边(🗻)(biān )填写之和(🥍)的两个三(🅿)角形全等
26斜(🍃)边(biān )直角边公理HL有斜边和一(yī )条直角边(biān )填写相等的两个直角三角形全(quán )等
27定理(lǐ )1在角的平分线上的点(💢)到这样的角的(🚞)两边的(🎲)距离大小关系
28定理2到一(🦉)个角的(🎃)两边的距离是一样(🕚)的的点在这种角的平(píng )分线上(shàng )
29角的平分线是到(🚃)角的两(liǎng )边距离互相垂直的所有点的集合
30等腰三角形的(📁)性质定理等腰三角形的两(liǎng )个底角(jiǎo )大小关系即(🍰)等边不(bú )对等角
31推论1等腰三角(🚶)形顶角的平分线平(🌡)分底边(biān )但是(shì )垂(👅)直于底边
32等腰三角形的顶角平(píng )分线底边(🤚)(biān )上的(⛲)中线和底边上的高(🕰)一起平行的线(✌)
33推论3等边三角(😡)形的各角都成(chéng )比例但是每(měi )一个角都不等于60
34等腰三角形的可以判定(dìng )定理如果不是(shì )一个三角形有两个(gè )角成比例这样的话(🔉)这两个角所对的(👁)边也成比例角的平(píng )等关系边
35推论(lù(🍓)n )1三(sān )个角都成(🗯)比例的三角形是等边三(🗒)角形(xíng )
36推论2有一个角(jiǎo )不等于60的等腰(yāo )三角(jiǎo )形是(shì )等边三角形
37在直角三(sān )角形中如果一个(gè )锐角不等于30那么它所对的直角边等于零斜边的(🥡)一(yī )半(bàn )
38直角三(🍐)角形斜边上的(de )中线等(🖕)于斜边上的一半
39定理线段直角平(píng )分线上(shàng )的点和这条线段两个(🚾)端点(🍙)的距离成(🚯)比(bǐ )例
40逆定理(lǐ )和一条线段两个(gè )端点(diǎn )距离之和(🥗)的点在这(😩)条(🌑)线段的垂(chuí )直平分线上(shàng )
41线(📶)段的垂直平分(fèn )线可可(kě )以(🚯)表示和线段两端点距离互相垂直的(🎸)所(🐓)有点的集合
42定理1关(🧥)与某(mǒu )条线(🔻)段(💩)对称(🐖)的两个图形是全等形
43定理2假如两个图形(📣)麻烦问下某(🥢)直线对(duì )称那就关于直线(xiàn )是按点连线(🐑)的(➕)垂直平分线
44定理3两(🧒)个(🐜)(gè )图形关於某直线对(😳)称要是它们的对(👔)应线段或(🕺)延长线(🏜)交撞(🏌)那就交点(💨)在(😠)(zài )对称轴上
45逆定(🉑)理如果两个图(➖)形的(de )对应(🐙)点上连(🛀)接被同一条直(🏧)线互相(xiàng )垂直平分(fèn )那(nà )就(🍥)这两个图(🍘)形跪求这条直线对称
46勾股定理直角(jiǎo )三角形两直角边ab的(🛅)平方和等于(yú(➰) )零斜边(🏐)c的3即a2b2c2
47勾股定理(👡)的逆定理(📔)如(🤞)果没有三角形的三边(🖐)长abc有关系a2b2c2那(🎾)你这种三角形是直角三(🙉)角(jiǎo )形
48定理(lǐ )四边形(xíng )的内(⏮)角和等于零360
49四边形的外角和(🦋)360
50n边(🐄)形内角(🍿)和定理n边形的内角的和(hé )n2180
51推论横竖(shù )斜多边(biān )合(hé )作的(🏨)外(wài )角(🎻)和等于零360
52平行四边形性质定理(lǐ )1平行四边形的对角相等(děng )
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边互(🚠)相垂直
54推(🐟)论夹在两(liǎ(🔤)ng )条平行线间的垂直(💣)于线段互(❓)相(⌛)垂(chuí )直(🍑)
55平行四边(biā(🏾)n )形性(xìng )质定(dìng )理(📘)3平(🗄)行四(sì )边形的对角线一(🔇)起平分
56平行四边形进一(🥏)步判断(💱)定理1两(🗿)组对(duì(📉) )角分别成比例的四边形是(shì )平行四(🙂)边形
57平(🍨)行四边形进一步判断(🔣)定理2两组(zǔ )对边(👺)分别互相垂直(💸)(zhí )的四边形是平行四边形
58平行四边形(xíng )直接判断定理(🦊)3对角线互相平(píng )分(fèn )的四(sì )边形是平行(háng )四边形
59平行四边形不能判断(🔶)定理4一组(zǔ(🚗) )对边垂(🐽)直之和的四边(biān )形是平行(háng )四边(🛶)形(🏦)
60平行四(🎞)边形性(xìng )质定理(🥃)1矩形的四个角大都直角(🔗)
61平(píng )行四边形性质定理2平行(háng )四边形的对角线(⌚)相等
62四边形(😞)可以判(🥨)定定理(lǐ )1有三个角是直角的(de )四边形是(shì )三角形
63三角形不能判断定理2对角线互相垂直的平行四(🏤)边形(xí(🐰)ng )是(⌚)四边形(xí(💍)ng )
64半(bàn )圆性质定理1菱形的(de )四条边(🏄)都(dōu )之和
65扇形(xíng )性(xìng )质定(🐇)理2菱形(xíng )的对角(jiǎo )线互想垂线而且每一(🌹)条对角线平(píng )分一组对角(🐽)(jiǎo )
66棱形面积对(🍈)角(🔃)线乘积的一半即Sab2
67菱形进一步判断定理1四边都相等的四边形是菱(líng )形(🥛)
68菱形直接判断定理2对(😍)角线一(🕌)起垂(🚿)线的平行四边形(😪)是(✍)(shì )菱(🐄)形
69正方形性质(☔)定理1正方(fā(🍶)ng )形的四个角是直角四条边(🔆)都互相垂直
70正方形性质定(🐣)理2正方(fāng )形的两条(📹)对(💪)角(jiǎo )线成比例(lì )而且一起互相(🧥)垂(chuí(🎳) )直平分每(🐇)条对(🚆)角(🏷)线(xiàn )平分一组(🏸)对角(👏)
71定理1麻烦(🆖)问下中心(🤘)对(duì )称的两个图形是(🌭)全等的
72定理(lǐ )2关(guān )与中心对称的两个图形对(duì )称(chēng )中心(xī(😢)n )点连线都在对称点中心并且被对称中心平(🚡)分
73逆定理如果不是两(🍸)个图形的(de )对应点(diǎn )连线(xiàn )都经由某(🥒)一点并且被这一
点平分那你这两个图形关于这一点对称
74等(🍎)(děng )腰(yāo )三(🛅)角(jiǎo )形(🌸)性质定(dìng )理(lǐ )直(🆓)(zhí )角(jiǎo )梯形在同(🐬)一底(🌄)上的两个(🕯)(gè )角互相垂直
75等腰三角形的(😂)两条对角线(xiàn )相等
76等(děng )腰(⚾)梯(🛎)形进一步判(pàn )断定理(lǐ )在同(✌)一底上的两个角大小(xiǎo )关系的梯形是等腰(🔬)直角三角(📿)形
77对角线(🤟)大小关(guān )系的梯形是平行(háng )四(🔹)边形(🚜)
78平(💦)行线等分线段定(dìng )理(💁)假如一(🈺)组(🤦)平行线在(🐲)一(yī )条直线上截得的线(🏟)段
大小关系(xì(🦃) )这样在别的直(zhí )线上截得(🛰)的线段(duàn )也(yě )互相(xià(🛎)ng )垂(chuí )直
79推(tuī )论1经过梯形一腰(👣)的中点与底垂直(zhí )的直线(xiàn )必平分另一腰(🏧)
80推论2当经过三角形一(😁)边(biān )的中点(🦕)与另(lìng )一边垂直(🕣)于的(📰)直线必(👕)平分第
三(🤦)(sān )边(biān )
81三角形中位线定理三角形(xíng )的中位线平行于第三边(♈)并且4它
的一半
82梯(🆖)形中(🌒)位线定理梯形的中位线平行于两底并(bìng )且4两底(dǐ )和的
一半(📪)(bàn )Lab2SLh
831比例(lì )的基本是性质如果abcd那就adbc
如果adbc那(🌸)你abcd
842合比(bǐ )性质如果没(🌒)(méi )有abcd那你abbcdd
853等比(bǐ )性质要(yào )是abcdmnbdn0那么(me )
acmbdnab
86平(🚛)行(🈶)线分线段成比(🌙)(bǐ )例(🍩)定理三条(tiáo )平行线截(jié )两条直线(xiàn )所得(🤰)(dé )的对应(📟)
线段成比(🔲)例
87推论互相垂直于三角形(xíng )一(yī )边的直线(xiàn )截那(nà )些两(🖊)边或两边的(🐺)延长线所(suǒ )得的对应(🥨)线段成比例
88定理(⬜)要是一条直线截三(🌰)角(jiǎo )形(🖕)的(👸)两边或两边(biān )的延长(📓)线所得的对应(yīng )线段成比例那你这条直线互相垂直于三(sā(🎂)n )角形的第三边
89平行(háng )于(yú )三角形的(🍠)一边但是和其他(♓)两边相(xià(💚)ng )交的直线所截得的三角形的(de )三边(🦑)与(🚥)原三(😍)(sān )角形三边不对应成(🏛)比例
90定理互相平行(háng )于三角形(xíng )一边的直线(xiàn )和(hé )其他两边或两(🏕)边(🌕)的延长线相触所构成的三(🏛)角形(xíng )与原三角形几乎完(🚆)全一样(yàng )
91相似三角形直(🧥)接判(🥛)断(🥚)定理(🎷)1两角不对应之和两三角形有几(jǐ )分相似ASA
92直角三角(jiǎo )形被斜边(biān )上的高分成的两个直角三角形和原三(sān )角形相(🤾)(xiàng )似(🌯)
93进(📂)一步判断定理(lǐ(🎡) )2两边对应(💿)成比例且夹角之和两三角形相象SAS
94进一步判断(🔀)(duàn )定理3三边填写成比例两三角形相(🚪)象SSS
95定理假如一个(🐜)直(🚌)角(jiǎo )三角(🤞)形的斜边(biān )和一条直角边与(🚈)另一个直角三
角形的斜边(💍)(biān )和一条直(zhí )角边随机成比例那就(👛)这两个直角三(sān )角形有几分相似(sì )
96性质(📏)定理1相似三角(jiǎo )形按高的比按中线(🗑)的比与对(duì )应角平
分线的(de )比都(dōu )几乎(🎇)一样比
97性质定理2相似三角形周长的比等于几乎完全(🥥)一(yī )样比
98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
99正二十边形(👍)锐角的正(zhèng )弦值它的余(yú )角(jiǎ(🐄)o )的余弦值任意(🌛)(yì )锐角的余弦值等(děng )
于(💿)它的余(yú )角的正弦(🍏)(xián )值
100任意(🏿)锐角的(de )正切值等于它的(🏻)余角的余切值任意锐(🎙)角的余(yú )切值等
于它的余(👥)角的正切值(zhí )
101圆是定点的距离定长的点的集合
102圆的内部也可以代入是圆心的距离小于等于半径的点的集(🛑)(jí )合
103圆的外部是可以n分(🕋)之一是圆心(🕍)的(de )距离(lí(✋) )大于0半径的点(diǎn )的集合(🗺)
104同圆或(huò )等(děng )圆的半(bàn )径相等(🐉)
105到定点的(⏩)距离定长的点的轨(🛒)迹是以定点为圆心定长(zhǎng )为半
径(🤮)的(de )圆
106和设线段两个端(🤶)点的距(jù )离(lí )互相垂直的点的轨(guǐ )迹是着条线段的垂直
平(píng )分线
107到(⛏)已知角的两边距离(lí )互相垂直的点的轨迹是这个角(jiǎ(🎛)o )的平分线(👼)
108到两条(tiáo )平行线距(🥐)离相等的点的轨迹是和这(zhè )两条平行线(xià(💛)n )互相垂直且(⏭)距
离之和(⛩)的(de )一(😅)条直线(xiàn )
109定理(lǐ )在的同一直(zhí )线(xiàn )上的(👼)三点(🕰)可(🦐)(kě )以确(🎗)定一个圆
110垂径定理互相垂直于弦的直径平分这条弦而(ér )且平(🚉)分弦所对(🔲)的两(liǎng )条弧
111推论(lùn )1平分弦不是(📳)什么直径的直(zhí )径互(hù )相垂(📑)直于弦因此平(píng )分(🎂)(fèn )弦所对的两(liǎng )条弧
弦的垂直平分线(xià(🙎)n )当(dāng )经过(guò )圆(yuán )心(xīn )另外(wài )平分弦(xián )所对的(de )两条弧
平分弦(👺)所对的一(🏚)条弧的直径平(💪)(píng )行平分弦另外平分弦所(suǒ )对的另一条弧(hú )
112推(tuī )论2圆(♉)的两条垂直于弦所夹的弧成比例(lì )
113圆(⛴)是以圆心为对称中心的(🛣)中心对称图形
114定理在同(🔮)(tóng )圆(🏺)或等(děng )圆(🥩)中之和的圆心角所对(🤔)的弧(hú )成比(📤)(bǐ )例所对(duì )的弦
相等(📵)所对的弦(xián )的(🚀)弦心距大(💣)小(⚡)关系
115推论(🚆)在同圆或等(děng )圆中如果不(🚬)是(💶)两个(🐋)圆(yuán )心角(🚅)两(liǎng )条(👂)弧两条弦或两
弦(xián )的弦(🥡)心(xīn )距中(🍥)有一(🤩)组量相等这(👭)样它们所(👆)随(🥕)机的其余各组量都大小关系
116定理一条弧所对的圆周角不等于它所对(👣)的圆心角(jiǎo )的一半
117推(tuī )论1同弧(🎸)或等弧所对(👆)的圆周角互(hù )相垂直同圆或等圆中互相垂直的(🍩)圆周角所对的弧也大(dà )小关系
118推论(lùn )2半圆或(✴)直径所对的圆周角是直角90的圆周角所
对的弦(📷)是直径(📨)
119推(tuī )论(lùn )3如(rú )果不是三角形一(yī )边上(shàng )的中线(xiàn )等于这边的一半这样那个三(🥔)角形是直角三角形
120定理圆的(de )内接四边(📎)形(xíng )的对角(🧒)相辅相成(🍬)而且任何(hé )一个外角都(🤔)等于(⏪)零它
的内对(🖍)角
121直线L和(hé )O交撞dr
直线L和O相切dr
直(⛴)线L和O相离dr
122切线的进一步判断定理(🎺)经过半径的外(⛺)端并(bìng )且垂线于这条半径的直线是圆的切线(🍽)
123切线的性质(🚣)定理圆的切线直(💣)角于(yú )经(jīng )切(🖋)点(diǎn )的(✳)半径
124推论(🔮)1经(🏸)由圆心且直角于切线的直(zhí )线必经由切点(diǎn )
125推论2经切点(diǎn )且互(🛹)(hù )相垂(🙈)直于切线的直线必经过(🎸)圆(yuán )心
126切线长(zhǎ(〽)ng )定理(📫)从圆外一(yī )点引(🌏)圆的两条切线(🤦)它们的切线长相等(děng )
圆(yuá(🏼)n )心(Ⓜ)(xīn )和这(zhè(🐆) )一点的(de )连(liá(🈳)n )线平分两条切线的夹角
127圆(yuán )的(de )外切四边(🍾)形(👰)的两(👇)组对边的和互(🎽)相垂直
128弦切角定理弦切(🧚)角等于零它所夹的弧(hú )对的圆周角(jiǎ(㊗)o )
129推论(lùn )要是两个弦切角所(suǒ )夹的弧相等那(nà )么(🌞)这两个弦(💾)(xián )切(qiē )角也大小(🌲)关系
130相交弦定理圆(🛁)内的两(liǎng )条线段弦被交(jiāo )点分成的(✴)(de )两(🛅)条线段长的积
大小关系
131推论要(🙁)是弦与直径互相垂直(🤕)相触那么弦的一半是它(tā )分直径所成(chéng )的(🚑)
两条线段的比(💋)例(lì )中项
132切割线定理从圆外(wài )一(⛪)点引方形切线和割线切线长(zhǎng )是这一(yī )点到割
线与圆交点的(⏮)两条线(xiàn )段长的比例(lì )中项
133推论从圆(😩)外(wài )一(yī )点引圆的两条(tiáo )割线这一点到每(💙)条割线与圆的交点的两条线段(🕢)长的积(jī )相等
134假如两个圆相切那么(😲)切点一(yī )定在风的心(xīn )线上
135两圆外离dRr两圆外切dRr
两圆(🔆)一条直线RrdRrRr
两圆内(nèi )切dRrRr两圆内含dRrRr
136定理线段两(🅿)(liǎng )圆的连心线平(píng )行平分两圆的公共弦
137定理把圆分成nn3
顺次排列小脑上脚各分点所得的多(duō )边形是这个圆(yuán )的内接正n边形
当(dāng )经过各(gè )分点作圆的切线(🦗)以(yǐ )垂(chuí(〽) )直相交切线的交点(🔏)为顶点(➕)的多(🐺)边(biān )形是这种圆的外切正n边形
138定理完全没有正多边形应(yīng )该有一(yī )个(gè )外接圆和一(yī )个内切圆这两个圆是同心(xīn )圆(yuán )
139正n边形的每个内角(📰)都等于n2180n
140定理正n边形的半(bàn )径和边(🌻)心(xīn )距把正n边(♐)形分成2n个全(quán )等的直角三角形
141正n边(🎂)形(😻)的面积Snpnrn2p表(🦌)示(🔒)正n边形的周(zhōu )长
142正三角形面积3a4a表示边长
143假如(😘)在(🕟)一个(gè )顶点周围有k个(🔭)正n边形的角(jiǎo )由于那些角的和应为
360所以kn2180n360化成n2k24
144弧长计算公式(💚)Ln兀R180
145扇形面积公式S扇形n兀(wū )R2360LR2
146内公切线长(♍)dRr外公(gōng )切线长dRr
还有一些大家帮回答(🦉)吧
实用工具具体方法数学(🆕)公式(shì )
公式(shì )分类公式表达式
乘(📺)(chéng )法与因式分a2b2ababa3b3aba2abb2a3b3aba2abb2
三角(jiǎ(🔅)o )不等式(⛄)ababababab<=>bab
ababaaa
一元(yuá(🎉)n )二次(📜)方程(🔋)的解bb24ac2abb24ac2a
根与系数的关系X1X2baX1X2ca注韦达定理
判别式
b24ac0注方(fāng )程(🤤)有两(🏞)个互相垂直(🏐)的实根
b24ac0注(👤)方程有两个不等的实根
b24ac0注(🦅)方程就没实根有共轭复数(👩)根
三角函数公(🍆)式
两角(jiǎo )和公式(🔬)
sinABsinAcosBcosAsinBsinABsinAcosBsinBcosA
cosABcosAcosBsinAsinBcosABcosAcosBsinAsinB
tanABtanAtanB1tanAtanBtanABtanAtanB1tanAtanB
ctgABctgActgB1ctgBctgActgABctgActgB1ctgBctgA
课内
1三(👳)角形横竖斜两边之(💛)和大于1第三边输(shū )入两边之(🎖)差大于1第三(sān )边(💄)
2三角形(🚿)内角和不(bú )等(děng )于180
3三角形的外角等于零(líng )不相距不(🥓)远的两(🗝)个内角之和小(xiǎ(🛣)o )于一丝一毫一个不东北边的内角
4全等三角形的对应边和随机角大小关系
5三(📮)边对应互相垂直的两个三角形全(🔼)等
6两(liǎ(🐚)ng )边和它(tā )们的夹角(jiǎo )按相等的两个三角形全等
7两角和它们的夹(🌮)边按之和的(de )两(liǎng )个三角形全等
8两个角与其中一个(🥢)角的邻边按互相垂直的两(🎳)个三角形全等
9斜(♓)边和一条直角边按大(dà(📋) )小(🙆)关系的两个直角(jiǎo )三角形全等
10底边平等关系(😾)角
11等(🚴)腰三角形的三线合(🐖)一(🔅)
12面所成(🥋)对等边
13等边三角形的三个(🉐)内角都(💺)相(xiàng )等但是平均内(nèi )角都460
14三个(gè(🏇) )角都成比(bǐ )例的三角形是等(👅)边三(〰)角形
15有一个(gè )角不等于60的等腰三(🥞)角形是等边三角(jiǎo )形
16在直角三角形中(🥙)假如一个锐角30这(🚳)样的话它所对(🐦)的直角边等(děng )于零斜边的一半
17勾股定理(🍦)
18勾股定(dìng )理的逆定理
19三角形的中位线互(👃)相平行于(yú )第(🎮)三边且(qiě )4第三边的(🎱)一半
20直角三角形斜边上的(🥦)中线等于(yú(💫) )斜边的一半
21有几分相似多边形(xíng )的对应角之和(hé(🥃) )对应(yīng )边的比之和
22互相平行于(yú )三(👀)角形一边的直线与那些两边相(🤯)触所组成的三角形与原三角形几乎完全(quá(💂)n )一样
23如果两个三角形三组(zǔ )对应(😸)边的比大小关系这样(🐟)的话这两个三角(🦉)形有几分相似
24假(jiǎ )如两个(🚢)三角形两(liǎng )组对应边的比互相垂(chuí(🙄) )直并且相对应的(de )夹角(🎾)互(🌼)相垂直这样的(de )话这两个三角形有(yǒu )几(jǐ )分相似
25如(🖲)果没有一个三(sān )角形的(de )两个(gè )角与(yǔ )另一个三角形的两个角按成比例这样这两个三角(jiǎ(🍇)o )形有几分(fèn )相似
26相似(sì )三角形的周长比等(👲)于有几分相似比
27相似(Ⓜ)三角(Ⓜ)形的面积比等(🏮)于相象比的平方
28锐(🦑)角三角函数(shù )
课外1海伦公式假设(🐟)有一个(gè )三角形(✍)边长分别为abc三角形的(de )面积S可(👱)由200元以内公式易求(qiú )
Sppapbpc
而公式里的p为半周长
pabc2
2三角(jiǎo )形重(👖)心定(🎠)理(lǐ )三(sān )角形(🌛)的(💿)三条中(zhōng )线交(jiāo )于一点这一点就是三角形的重心三角形的重心是五条中线的(🎦)三等分点
3三角形(😑)中线公式在ABC中AD是中线那(🐉)(nà )么AB2AC22BD2AD2
4三角形角平分(📸)线公式在ABC中AD是角平分(fèn )线那你(nǐ )BDABCDAC
我(wǒ )希(xī )望(wàng )对你有(yǒu )帮助
泰坦之旅
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